Aylin Kobal

SUNUM https://drive.google.com/file/d/1OsJ_t3Ru6LDdVmlEQtZhMwUBcbr0mHMz/view?usp=sharing

Matematik ve Müzik Eğlence kaynağı olan müzik ile baş belası gibi duran matematik arasında ilişkilendirme yapmak istedim bu yazımda. Matematik “doğru” olan, müzik ise “güzel” olandır bence. Müziğin güzelliği doğasında vardır. Matematikte teoremler vardır farklı yöntemlerle bu teoremler ispatlanır. Bu ispatların içinde en güzeli aranır. Müzikte ise mutlak bir doğru yoktur. Müzikten neredeyse herkes keyif alırken, matematik herkes keyif alabilir mi? Matematik kendi evrensel dilini oluşturup akla hitap ederken, müzik ise aynı evrensellikte gönüllere hitap etmektedir. Matematik ve müzik eskiden beri ilişkilendirilmektedir. Her ikisinde de estetik olduğu söylenebilir. Peki, acaba müzisyenler matematikle ilgilenmiş midir? Elbette ilgilenenler vardır. Ama ben eminin ki tersi daha çok geçerlidir. Yani matematikçilerin müzikle ilgilendiği kuşkusuzdur. Mesela Pisagor, okulunda Müzik, Aritmetik, Geometri ve Astronomiyi aynı seviyede kabul etmiştir. Pisagor telleri...

               İngiliz matematikçi Godfrey Hardy, matematiksel analiz ve sayılar teorisi alanındaki başarıları ile bilinir. Onu daha da bilinir kılan,hiç matematik eğitimi almamış olan Ramajuan'ı Hindistan'dan getirtmiş olması ve onunla birlikte çok önemli matematiksel çalışmalar yapmış olmasıdır.Kendi kendini yetiştiren Hintli matematik dehası Ramajuan'ı    tanıması ve benimsemesi  ile bilinir.Yapılan bir röportajda Hardy, matematiğe en büyük katkısının Ramajuan'ı keşfetmesi olduğunu dile getirmiştir.Bunu hayatının en romantik olayı olarak gördüğünü belirtmiştir.          Hardy'nin "Dünyadaki en masum uğraş matematiktir."sözü üstüne yazmak istiyorum biraz.Ben matematiğin heyecan verici bir yolculuk olduğunu düşünmüşümdür hep.Yeni bir şey öğrendiğimde ya da farklı yeni sorular yazdığımda kendimi bir ülke keşfetmiş ve insanlığa katkıda bulunacakmış gibi heyecanlı hissediyorum.Buradan ço...

1940'lı yıllarda Berkeley'deki ilk senesinde doktora hocası Neyman tarafından George Dantzing ile ilgili anlatılan meşhur hikayeyi sizinle paylaşmak isterim. Hikâye şöyledir: Dantzing bir gün derse geç gelmiş ve tahtadaki iki istatistik problemini  defterine yazıp eve götürmüş.Soruların üstünde saatlerce uğraştıktan sonra ikisini de çözmeyi başarmış.Günler sonra cevapları Profesör Neyman'ın masasına bırakmış. Profesör yanıtları görünce Dantzing'in evine gitmiş ve George'un ev ödevi sanarak çözdüğü soruların aslında istatistikte çözülememiş iki problemin çözümü olduğunu söylemiş.Bunun üstüne George Dantzig "Birisi bana bu problemlerin,iki ünlü çözülemeyen problem olduğunu söylemiş olsaydı sanırım onları çözmeyi denemezdim bile"demiş. Bu hikayenin kahramanı matematikçi ve bilgisayar bilimcisi George Dantzing" doğrusal programlama problemleri"nin çözümünde kullanılan Simplex Algoritması'nın mucididir. Bir söyleşisinde ...

            Ernest Renan hakkında ne kadar bilgi sahibisiniz bilmiyorum ama ben yukarıdaki sözünü okuduktan sonra biraz hayat hikâyesini inceledim.Size biraz ondan bahsedeyim. Ernest Renan'a göre Hıristiyanları kurtarmanın en iyi yolu Osmanlı Devlet'inden en iyi yerleri koparmak,padişahı bir kenara atarak onun adına İstanbul'u yönetmekmiş.İslam devletlerinin siyasi iradelerinin yıkılması gerektiğini savunan Renan'ın çalışmaları üzerine yoğun tartışma konusu olan düşünceleri nedeniyle  genellikle ikinci plana atılmış.       Ernest Renan demiş ki: "Öğrenilen şeylerin büyük bir kısmının unutulduğu doğrudur;ama zekanın onlar sayesinde yaptığı ilerleme kalıcıdır."       Bilindiği gibi insan zekasını genetik faktörlerin etkilediği kadar çevresel faktörler de etkilemektedir.Biz öğretmenler öğrencilerimizin zekalarını geliştirmelerine, nasıl ve ne kadar yardımcı oluyoruz?Mesela biz ders anlatırken öğrencilerimizin anlatt...

CESARET Bulunduğumuz konfor alanından çıkıp yeni denemeler yapmak,bu esnada belki başarılı belki başarısız olmak zor gelir hep.O yüzden bildiğimiz sularda yüzmeyi tercih ederiz.Buna,öğrenilmiş çaresizlik de eklenince,konfor alanımızdan çıkmaya çalışmak iyiden iyiye güçleşir.Cesaret edemediğimiz şeyler için çok güzel bahanelerimiz de vardır.Bu bahanelerin arkasına sığınır,olduğumuz yerde saymayı başarı zannederiz.Oysa ne çok şey kaçırırız hayattan. Bir filozofun görevinin insanları yetiştirmek ve eğitmek olduğunu düşünen Seneca "Zor olduğu için cesaret edemediğimiz şeyler,aslında biz cesaret edemediğimiz için zordur."demiş. Öğrencilerimiz açısından düşünürsek,neler zor geliyor onlara?Nelere cesaret edemiyorlar?Bir düşünelim.Mesela korkulu rüyaları olan Matematik dersini ele alalım. Neden korkarlar? Neden öğrenilmiş çaresizlikleri vardır ve bunu yıkmaya çalışmazlar? Birçok neden olabilir tabi ama ben  matematik çalışmaya cesaret etmediklerinden kolaya kaçıp "Bu d...

Cahit Arf Ord. Prof. Dr. Cahit Arf 1910- 1997 yılları arasında yaşam süren Türkiye’nin en büyük değerlerinden biridir. Ünü ülke çapını aşıp dünyaya yayılan matematik dehasıdır. Bu yazıda size Cahit Arf’ın hayatından bahsetmeyeceğim. Onu zaten Google’da bulabilirsiniz.  Ben size   Cahit Arf ‘ın Meydan dergisinde 1960 yılında yayınlanan “Matematiğin Şiir Yönü” makalesinden birkaç cümlesini ve bana ne çağrıştırdığını iletmek istedim. “ Güzel, insana içinde çırpındığı çemberin acizliğini unutturan ona bir nevi hudutsuzluk, serbestlik ve kudret hissi veren şeydir" diyebiliriz. Matematik teorilerindeki estetik unsurunun da yine aciziyetten kurtulmak ve hudutsuzluk illüzyonundan ibaret olduğunu zannediyorum. Bilgilerimizin en kesinlerinden biri olarak telaki etmeğe alıştığımız matematiğin, ona bir güzellik karakteri veren ve tarif edilemeyen bir tarafı mevcuttur.” demiş Cahit Arf. Geçen hafta ikici derecen denklemleri anlattığım 11.sınıflardaki bir dersimde, bir ...

Öğretmene neden ihtiyaç duyuyoruz?  Bir öğretmenin temel görevinin bilgiyi kendi kafasından öğrencilerinin kafasına aktarmak olduğunu düşünüyorsanız bunu youtube videoları da sağlayabilir. Bu durumda öğretmenler gereksiz gözükebilir.  Neyse ki öğretmenin temel görevi bilgiyi aktarmak değildir. Öğrenme işlemine rehberlik etmektir. Öğrenciye ilham vermek, onları cesaretlendirmek ve sosyal olarak rehberlik etmektir. Öğrenme istekleri konusunda onları heyecanlandırmaktır. Aynı zamanda bir şeyleri gösterip açıklamaktır ama asıl amaç her öğrenciye kendini önemli hissettirmek ve öğrenme işinden kendilerinin sorumlu olduğunu hissetmelerini sağlamaktır.  Teknoloji öğrenmeyi destekleyicidir. Bilgisayar aracılığıyla sınıf içindeki iletişim sınıf dışında da sağlanabilir. Dolayısı ile öğrenme sınıf dışında da devam edebilir.Ama bütün bu teknolojik gelişmeler bir devrim değil bir evrim olarak görülmelidir. Öğrenmenin temeli hala öğrenciler ve öğretmenler aras...

Bilişsel Yük Kuramı   Bilişsel Yük Teorisi,John Sweller tarafından geliştirilmiştir.Bilişsel yük,çalışan belleğin bir anda tutabileceği bilgi miktarı ile ilgilidir.  Sweller, çalışan hafızanın sınırlı bir kapasiteye sahip olması nedeniyle, öğretim yöntemlerinin doğrudan öğrenmeye katkıda bulunmayan ek etkinliklerle aşırı yüklenmekten kaçınması gerektiğini söylemiştir. Bilişsel Yük Teorisi, öğrenenlerin çalışma hafızasındaki talepleri azaltan ve böylece               daha etkili öğrenebilecekleri bir eğitim tasarlamanıza yardımcı olur. Bilişsel Yük Çeşitleri Bilişsel yük; asıl (içsel), konu dışı (dışsal) veya etkili (ilişik) yük olmak üzere üç çeşittir.           Asıl Bilişsel Yük           Konu Dışı Bilişsel Yük           Etkili Bilişsel Yük Bilginin içsel niteliği tarafından kişide oluşturulan yük olarak ifade edilir. Yeni...

Çoklu Ortam ve Bilişsel Kuramları Başlangıçta metin tabanlı olan eğitim ortamları teknolojide yaşanan değişimle birlikte çoklu ortam olanağı sunan öğrenme çevrelerine dönüşmüştür. Bilgisayar teknolojisine paralel olarak gelişen internet teknolojileri de oluşturulan bu sayısal enformasyonların farklı coğrafyalardan birçok kişiye ulaşmasında önemli bir görev üslenmektedir. İnsan zihninin nasıl çalıştığına dair yapılan birçok çalışma, insan zihninin iki kanallı, sınırlı kapasiteli ve aktif işleme varsayımına göre bilgiyi işlediğini savunmaktadır. İki Kanal varsayımına göre, görsel ve işitsel materyaller ile sunulan bilgileri işlemek için insan zihni iki ayrı kanalı kullanmaktadır. Her ne kadar bilgiler iki farklı kanalda işlense de birey, her gördüğü nesneyi ya da her işittiği sesi hatırlayamamaktadır. Bu açıdan bakıldığında, iki kanalın kapasitelerinin sınırsız olmadığı varsayımına varılabilir. Sınırlı kapasite varsayımına göre, her kanalın birim zamanda işleye...

Çoklu Ortamla Öğrenmede Tasarım İlkeleri Mayer çoklu ortamla öğrenme tasarımında yol gösterici “Konu Dışı İşlemleri Azaltma İlkeleri” olan 5 ilkeye göz atalım. 1. Tutarlılık İlkesi: Bu ilkeye göre konu dışı materyaller öğretim tasarımı dışında tutulduğunda öğrenme daha iyi gerçekleşir. ·          Kuramsal Gerekçesi: 1.     İlginç ancak, konu ile ilgisi olmayan sözcük ve resimler bir çoklu ortam tasarımından çıkarılırsa 2.     İlginç ancak, konu ile ilgisi olmayan sesler ve müzikler bir çoklu ortam tasarımından çıkarılırsa 3.     Gereksiz sözcükler ve semboller çoklu ortam sunumundan çıkarılırsa Daha iyi öğrenme gerçekleşir. ·          Uygulamalı Gerekçesi: Kısa ve özlü bir sunum yapıldığında öğrencinin kendisi için gerekli bilgileri daha kolay seçebilmekte ve daha verimli bir biçimde organize edebilmektedir. Birbiri ile uyuml...